和仔

休息在即 本留言區行將休歇，吾謹祝編輯及各方網友在此"非典型時期"依然身心康寧，頭腦清醒，待本區重開之日能再次"百家爭鳴"！

為何 1+1=2? 有不少人都可能曾經問過"為何1+1=2？"這個看似多餘(!?)的問題。現在我嘗試向有興趣的網友簡單介紹一下怎樣在公理集合論的框架內証明 "1+1=2" 這句對絕大多數人來說都"顛撲不破"的數學述句。首先，大家要知道在集合論的脈絡中我們討論的對象是各式各樣的集合（或類 (class)，它們和集合的分別在此不贅），故此我們經常碰到的自然數在這裡也是以集合（或類）來定義。例如我們可用以下的方式界定0，1和2(eg. qv. Quine, Mathematical Logic, Revised Ed., Ch. 6, §43-44)： 0 := {x: x ={y: ~(y = y...閱讀更多

希望此留言區能歷久不"摺",愈做愈旺. 在此謹祝各網友於羊年事事順遂! (^_^)

小更正 不小心的過犯差不多人皆有之，本人亦毫不例外！如在前文談及Tarski真理理論時而給出的例子應更正如下： "Snow is white" is true iff snow is white.

語言有bug? (II) 筆者首先感謝翔等人的回應。本人就此話題再次留言主要並非只為了指出某些(包括自己的)論証的漏洞及粗糙之處(那討論已是數日前的事)，反之，我希望能夠在此點出一些分析語句應注意的地方，從而帶出另外一些論題。在討論開始之前先看一下以下的句子︰ 「每個男人都是有頭髮的，只視乎他的頭髮數量的多少。」(稱它為S) 我相信(應該)有不少人(特別是 “光頭佬” 或深受脫髮困擾的男士)都會認為S是假的。換句話說，這些人認為或 “堅持”有頭髮並不是男人的本質屬性。在某程度上，出現這種一致性的一個原因在於我們對「男人」和「頭髮」這兩個語詞的意思(從生理角度看)一般來說都比較清楚。但是在分析句...閱讀更多

語言是否要debug? 小弟順着各位網友對此問題的意見，在此希望講一下自己對語言有"bug"這現象的看法。 [1] 有關句子“任何事情都可能發生”(簡稱S) 的問題 小弟認為以上句子的真假取決於"事情"一詞所指的是什麼事情。當然，事情可以二分為可能發生和不可能發生兩類。如果"事情"是指所有可能發生和不可能發生的事情，那麼以上句子便涵蘊了以下句子︰ 不可能發生的事情可能發生並且不可能發生 顯而易見這句子是矛盾句，故據歸謬法S在此情況下為假。但是，如果"事情"只指可能發生的事情，那麼S本身就相當於句子“任何可能發生的事情都可能發生”。然而這句子是邏輯定理 “Λx(P(x)→P(x))” 的個例("...閱讀更多

邏輯是...... 要準確無訛地回答“邏輯是什麼”這個問題似乎並不容易，正如 Bochenski指出除了哲學外沒有一個知識分支像邏輯那樣被賦予了如此眾多的定義。不過這並不表示此問題不可討論，本人就試以比較“正統”的理解，並撇除各種哲學的纏訟 (如實在論和反實在論邏輯觀的論爭)簡介一下邏輯家究竟搞些什麼。 一般而言，邏輯是探討推理(inference)或論証(argument)的學科。粗鬆地說，論証就是一組具有某些關係的述句(statement) [在此無需探究它和“語句”(sentence)或“命題”(proposition)等字眼於語言哲學等場合的分別，以免節外生枝]，它們分別是前提(pre...閱讀更多

Several remarks to Benson's question I agree with some points made by Faustus. My previous reply alluded to the so-called analytic/synthetic distinction which stirred up vehement debates in philosophy, Undoubtedly, Quine's paper "Two dogmas of empiricism" was influential in that it indirectly brough...閱讀更多

A reply to a question from Benson Simply speaking, without invoking technicalities (like analyticity) and certain protracted philosophical debates, facts like "E=mc^2" not only depend on the meanings of terms which appear in the statements concerned, but also have recourse to the situations of our w...閱讀更多