語言有bug?

冇可能=0%可能?

什麼可能﹖什麼不可能﹖ 這個想法頗有趣。 不過單單說「可能」和「不可能」這兩個字，會否有點鑽牛角尖呢﹖

Language and Paradox Certainly, language is full of paradoxes. The example which is cited very often here is whether an omnipotent God can create a boulder that he can’t lift up. And the problem of paradox is common to ALL languages because what creates the paradoxes is not the particular language but the “propositions” expressed. As long as the same proposition is expressed, it will lead to the paradox regardless of the language used. The question is whether a language can be free of paradox. If math, set theory, etc. count as languages, it seems that paradoxes (e.g., the Russell’s paradox) can be avoided. But even if we can do so, is a paradox-free language always better than one with paradox? Not so, I think. At least, it seems that the “beauty” of certain literary styles (e.g., poetry) do depend on paradoxes. And I’m a fan of poetry.

語言 語言有bug? 我常聽到一句statment <<任何事都有發生的可能,只在乎可能性的大小>>, 從數學上來說是沒錯的 那麼"冇可能發生的情況有可能發生嗎? (1)答有可能的話,statment是否不成立 (2)答冇可能的.已出現了一個答案是 "冇可能"的情況 首先，我們要清楚這句中的「冇可能」是「邏輯上的不可能」(即P(x)=0%)還是一種「修辭手法」(e.g.我連續中十期六合彩頭獎)。 如是前者，「冇可能」發生的事當然是不可能發生了。 更嚴格地說，在當初影響你判斷(假設你的判斷是對的)它為「無可能發生」的一切因素都不變的話，那現在它也是「無可能發生」；否則，當這些因素當中有些改變了，便須重新判斷了。 如是後者，則須經過嚴格檢驗之後才能下定論。(e.g.六合彩突然宣佈只多開五期，故此我不可能連續中十期頭獎) 如這問題顯出語言有bug,但人又不能不用語言思考,那麼用不同語言的人在思考問題上會否有不同的advantages. 坦白說這問題我不太會答，因為我並只懂很少語言！ for example,"可能/冇可能"問題可能在某些語言裡根本不存在,這只是中文問題 至少在現今的世界中，中文和英文都有。我會覺得那些語言的系統不夠完善。

Semantic error 語言是well define的(它只是syntax) 那statement的錯處是semantic error吧

re:邪中 (之前沒加//) //語言有bug? 我常聽到一句statment <<任何事都有發生的可能,只在乎可能性的大小>>, // 從數學上來說是沒錯的 //那麼"冇可能發生的情況有可能發生嗎? (1)答有可能的話,statment是否不成立 (2)答冇可能的.已出現了一個答案是 "冇可能"的情況 // 首先，我們要清楚這句中的「冇可能」是「邏輯上的不可能」(即P(x)=0%)還是一種「修辭手法」(e.g.我連續中十期六合彩頭獎)。 如是前者，「冇可能」發生的事當然是不可能發生了。 更嚴格地說，在當初影響你判斷(假設你的判斷是對的)它為「無可能發生」的一切因素都不變的話，那現在它也是「無可能發生」；否則，當這些因素當中有些改變了，便須重新判斷了。 如是後者，則須經過嚴格檢驗之後才能下定論。(e.g.六合彩突然宣佈只多開五期，故此我不可能連續中十期頭獎) //如這問題顯出語言有bug,但人又不能不用語言思考,那麼用不同語言的人在思考問題上會否有不同的advantages. // 坦白說這問題我不太會答，因為我並只懂很少語言！ //for example,"可能/冇可能"問題可能在某些語言裡根本不存在,這只是中文問題 // 至少在現今的世界中，中文和英文都有「可能」､「不可能」､"possible"､"impossible"這些字吧。至於你說的「某些語言」，我會覺得是那些語言的系統不夠完善。

如果將「任何事都有發生的可能，只在乎可能性的大小」改為「任何事都有可能發生，只在乎可能性的大小」，便好容易討論了。 首先，我們不可以一口咬定任何事都有可能發生，因為不是所有事都有可能發生，但是我們就可以一口咬定任何事都有可能或不可能發生，所以這是「可能不可能」的問題，不是「可能性大小」的問題。例如「太陽圍繞月亮公轉」便是「可能不可能」的問題，而不是「可能性的大小」的問題。即是說，「任何事都有可能發生，只在乎可能性的大小」這句句子不成立。 另外，「冇可能發生的情況有可能發生」這句句子亦不成立。例如：我們可以說「太陽圍繞月亮公轉」是一個不可能發生的情況，但是我們不可以說「『太陽圍繞月亮公轉』是一個不可能發生的情況」（簡稱這句句子為Ｘ）有可能發生。因為Ｘ不是一個情況，而是一句句子，句子不是用「有冇可能發生」去判斷的，而是用「成立與否」去判斷的。 那麼閣下的疑慮便不需理會了。 （若有錯處，謹請指教，謝！）

to : 恨水東逝 我想過你的觀點 我想你能明白我這argument 你的見解有意思 我會再好好想想

其實只要答案有論據，便可接受

語言是否要debug? 小弟順着各位網友對此問題的意見，在此希望講一下自己對語言有"bug"這現象的看法。 [1] 有關句子“任何事情都可能發生”(簡稱S) 的問題 小弟認為以上句子的真假取決於"事情"一詞所指的是什麼事情。當然，事情可以二分為可能發生和不可能發生兩類。如果"事情"是指所有可能發生和不可能發生的事情，那麼以上句子便涵蘊了以下句子︰ 不可能發生的事情可能發生並且不可能發生 顯而易見這句子是矛盾句，故據歸謬法S在此情況下為假。但是，如果"事情"只指可能發生的事情，那麼S本身就相當於句子“任何可能發生的事情都可能發生”。然而這句子是邏輯定理 “Λx(P(x)→P(x))” 的個例("Λ"為全稱量符)，故它是必然地真，但對世界的具體狀況無所描述。以上的分析旨在指出某一類句子(如“世界上沒有不可能的事情”)嚴格來說是不妥當的。不過，當我們理解這些句子的時候應注意這些句子的語境，了解有關的上文下理，那末才能作出合理的分析，不會抹殺這些句子作為提點語的價值。 [2] 邏輯分析一例 邏輯方法是釐清意義的一種重要方法，例如在形式語意學中定冠詞"the"可被翻譯為 λP[λQ[Vx((P(x)&Λy(P(y)(y = x)))&Q(x))]]。(註) 不懂數理邏輯的網友可以不必理會以上的符號式。本人只想指出使用邏輯方法雖有助釐清日常語言中字詞的意義，但在某些情況下可能會使問題"複雜化"。故此，本人認為在有需要釐清意義的時候可以使用邏輯方法，但其實適當地使用日常語言在不少情況下也可釐清日常語言本身字詞的意義。 【*註︰此符號式的分析源自Russell的方法，並且採用了λ轉換。這式子主要表示了"the"包含唯一性的意義。"V"為存在量符。】 [3] 形式語言的一些問題 邏輯和數學皆為知識的典範，它們的特點之一是大量使用形式語言，使得有關的概念或理論可以精確地表述。但是，形式語言(或方法)也不是完美無瑕的。現舉例說明︰ (3A) 公理系統的一致性 建立(形式化)公理系統可說是一個學科趨向成熟的表現，而數學可說是這方面的表表者。集合論形式公理系統ZF是現代數學的重要基礎框架，它是以一階語言嚴格地表述出來的。眾所周知，根據Gödel第二定理ZF的一致性不能在ZF內被証明。簡單地說，這結果指出我們不能在ZF的框架內保證推理不會出現邏輯矛盾。可以說，當一個形式系統"足夠強大"的時候，我們並非一定可以嚴格擔保它的"安全性"。 (3B) 公理系統描述的對象 很多時候我們都希望公理系統能完全把捉所要描述的對象的重要特徵，使得有關的對象能被系統唯一地確定。一階邏輯是現代數學的標準邏輯，很多形式化公理系統通常都以一階語言來表述。但是根據 Löwenheim-Skolem定理，不少一階理論都有多個互不同構的模型(例如實數理論有可數模型，自然數理論有不可數模型等等)。這情況就好比我們用盡可用的方法以某種語言寫下了大象的 "定義性"特徵(如有長鼻)後再拿這些條件檢查某一動物一樣，縱然這動物完全符合寫下的條件，但牠卻並不一定是大象。 [4] 自然語言的地位 雖然自然語言有其不足之處(如歧義性等問題)，但是它的重要性是不言而喻的(試想想沒有了它的世界會變成怎樣便可知道)。另一方面，要使某種語言在各方面(如簡單性、表達力)都完美無瑕是十分困難的(看一下邏輯家普遍使用的一階語言，在看一下比它複雜得多的自然語言便可估計得到)。是否值得因為某些不足之處而要"改革"自然語言，使得它像計算機使用的人工語言一樣，小弟就留待其他有心人來討論了。(我猜想人和機器的分別之一就在於人類理解語言的能力。)

Re:和仔 //小弟順着各位網友對此問題的意見，在此希望講一下自己對語言有"bug"這現象的看法。 [1] 有關句子“任何事情都可能發生”(簡稱S) 的問題 小弟認為以上句子的真假取決於"事情"一詞所指的是什麼事情。當然，事情可以二分為可能發生和不可能發生兩類。如果"事情"是指所有可能發生和不可能發生的事情，那麼以上句子便涵蘊了以下句子︰ 不可能發生的事情可能發生並且不可能發生 顯而易見這句子是矛盾句，故據歸謬法S在此情況下為假。但是，如果"事情"只指可能發生的事情，那麼S本身就相當於句子“任何可能發生的事情都可能發生”。然而這句子是邏輯定理 “Λx(P(x)→P(x))” 的個例("Λ"為全稱量符)，故它是必然地真，但對世界的具體狀況無所描述。以上的分析旨在指出某一類句子(如“世界上沒有不可能的事情”)嚴格來說是不妥當的。不過，當我們理解這些句子的時候應注意這些句子的語境，了解有關的上文下理，那末才能作出合理的分析，不會抹殺這些句子作為提點語的價值。 // 我認為強要將事情定義為『「可能發生的事情」或「不可能發生的事情」』是一種謬誤。 照你的思維，我可以列出以下的「等式」： 事情=可能發生的事情-----[1]；或 事情=不可能發生的事情---[2] 固然[1]和[2]不能同時成立。問題是，「事情」本身是甚麼呢？請好好想想。 我認為個人認為「事情=事情」，如果非要說出「事情」的另一個解釋，則這解釋的本身所用字眼不應包含「事情」本身。

some complements i)To discuss '語言有bug'..let's take a look into the usuage of common language first. Common languages a not formalized language like logic and maths. And there a many usuage of common languages. (e.g. reportive, imperative. question...)The hope of improving the common language to an ideal language, i think, is an extremely difficult and unneccessary task. At least some difficulties are addressed here. 1. the ambuiguity of some concepts 2. the vagueness of some concepts 3. the analogy thinking of human If there exist such an ideal language, i think such language must be very boring, the humor, the beauty of literature must be lose since most of them are mainly based on the above 3 points. ii)As to the formalizied language like logic and maths, there was also an once considered 'bug' in it, and that's the challenge by Russell's Paradox. R = {x: x not a member of x} To circumvent this 'bug', Russell himself put forward an unsatisfactory theory, the type theory. But the paradox is solved in modern set theory that the class R is a proper class, but not a set. The axiomatic set theory so far developed provide quite a good understanding for us to 'debug' maths, and so we would believe logic and maths as, if not completely, so-far the most 'bug-free' language. iii)a reply to the first question ''任何事都有發生的可能,只在乎可能性的大小'' There a several meaning of the word' possible', we can divide it loosely to logically possible, empirically possible, and technically possible. 1. By logically impossible we mean that a proposition is self contradictary. Something which is not logically possible, like drawing a square triangle, can never happen. 2. By empirically possible we mean that a proposition is not contradictary to the law of nature. Something which is not empirically possible, we mean that this is not possible in the universe we are now, like the DNA sequence of all animals are exactly the same, although this proposition is contradiction free, there is still no room for this possiblity in this universe since it contradict the law of biology. 3. By technically possible we mean a propostion not logically and empirically impossible. If something is technically impossible, like all the Hongkong people watch the same TV programme in the same time. Although this possiblity is very very small, but it may happen one day, because this is not self-contradictory and not contradictory to any laws of nature too. So the proposition''任何事都有發生的可能,只在乎可能性的大小'' is wrong. Not anything is possible indeed. And the propositon'冇可能發生的情況有可能發生' is logicially impossible because it is self-contradictary.

看來此問題在於"事情"之介定 我從這問題得出一個聯想 就是, 在我們所知的世界內什麼都有可能,即使太陽從西起也可能, "冇可能"不發生在我們的世界內, p.s.恕我不懂解釋我的想法

語言有bug? (II) 筆者首先感謝翔等人的回應。本人就此話題再次留言主要並非只為了指出某些(包括自己的)論証的漏洞及粗糙之處(那討論已是數日前的事)，反之，我希望能夠在此點出一些分析語句應注意的地方，從而帶出另外一些論題。在討論開始之前先看一下以下的句子︰ 「每個男人都是有頭髮的，只視乎他的頭髮數量的多少。」(稱它為S) 我相信(應該)有不少人(特別是 “光頭佬” 或深受脫髮困擾的男士)都會認為S是假的。換句話說，這些人認為或 “堅持”有頭髮並不是男人的本質屬性。在某程度上，出現這種一致性的一個原因在於我們對「男人」和「頭髮」這兩個語詞的意思(從生理角度看)一般來說都比較清楚。但是在分析句子 「任何事情都是可能發生的，只視乎可能性的大少。」(稱它為R) 的時候，情況似乎不像分析S那樣直接，而個中問題完全在於「事情」和「可能發生」這些語詞在日常語言中某種程度的含混性或歧義性(正如翔在其留言中指出的那樣)。現在筆者嘗試逐一指出多日前某網友回應中的問題︰ [1] 我認為強要將事情定義為『「可能發生的事情」或「不可能發生的事情」』是一種謬誤。 筆者先前論証的基本進路是指出「事情」一詞在日常語言中某方面的含混性，從而顯示由之而來的問題。定義固然是釐清字詞意義的重要方法，但是筆者並沒有在論証中(至少沒有嚴格地)定義「事情」一詞(要知道定義在方法學上有一定的規準，故此不是每逢解釋某一字詞就等於定義該字詞)，我只是指出事情可以按照可能性分為可能和不可能兩大類。由於「可能」一詞的歧義性，我們在此不妨約定它是指邏輯上的可能性(注1)。另一方面，為簡單起見，我們可以根據情況限制「事情」一詞的指涉範圍。這一點好比在考慮句子「所有人都走了」的時候，「所有人」並不一定是指說話那刻全世界仍然在生的人一樣。就着可能性在此論証的意思，事情(或事件)是可能的當且僅當它是不違反邏輯法則的(稱定義D)。故此，(在某考慮範圍內的)事情如果是可能的，它就不是不可能的；事情如果是不可能的，它就不是可能的。由此觀之，把事情按可能性分開為可能(稱A類)和不可能(稱B類)兩大類在原則上是可行的。〔當然，我們可用其他的準則把事情分類，但在此脈絡中是無關宏旨的。〕比如根據定義D「和仔畫了一個圓方」這語句所描述的事情便屬B類，故在這種理解下B類不空而R為假。 綜上所述，如果根據R的話語義(utterance meaning)而決定的B類(在有關的脈絡中)是非空的話，那麼R為假。(例如可以問說話者諸如「邀請XXX(任何已故的人)出席2002 中文大學的畢業典禮」是否屬於他認為可能的事情來推定B類是否非空)。但筆者認為人們在某些場合中使用「事情」和「可能」這些語詞時似乎不自覺地把「可能的事情」所指稱的 “對象” 和A類的等同，因而R在這些脈絡中為真，但這可能使得它變成沒有信息內容的重言句(這並不是說它沒有意義或價值)。[至於這是不是一種語害則有待討論。] 【注1︰邏輯可能性的大略定義可參翔的留言。另外，了解「可能性」為諸如物理可能性等的可能性在原則上也不會破壞有關的二分法。】 (按：在思方學中「謬誤」一詞專指在思維方式的錯誤。某網友指出筆者提及的二分法有謬誤，但並無指出是何種謬誤，究竟是「不當預設」一類的謬誤，還是……?) [2] 照你的思維，我可以列出以下的「等式」：事情=可能發生的事情-----[1]；或事情=不可能發生的事情---[2] 固然[1]和[2]不能同時成立。 筆者沒法理解這種思路從何而來。在繼續討論前，不如看一下以下的說法能否成立： 我們通常按人的性別大致把人分為男人和女人兩類。故此照這種思維，我們可以列出以下的「等式」：人=男人(意即「人」和「男人」同義，下同) -----[1]；或人=女人---[2]。(注2) (按：在集合論中，如果X和Y是互不相交的非空集合，並且它們都同是A的子集，那末並不能推出 A=X或A=Y。) 【注2：等號在邏輯或數學中的用法是有一定的準則的，在此筆者估計某論証中諸如 ‘P=Q’ 的寫法要表示的是 ‘P’和 ‘Q’同義。】 [3] 問題是，「事情」本身是什麼呢？請好好想想。 筆者基本上同意網友的意見，而我以上的論証在某程度上回應了此問題。(當然可以有進一步的討論。筆者覺得這問題有點像「時間是什麼?」一類的問題。) [4] 我個人認為「事情=事情」，如果非要說出「事情」的另一個解釋，則這解釋的本身所用字眼不應包含「事情」本身。 「事情」當然和「事情」同義，但若以此作為某些解說的理據似乎就有言詞空廢之嫌(不過我估計網友沒有這樣的意思)。筆者已在上文提過自己在論証中並無定義或特別解釋「事情」這詞，而只是指出人們在使用它時一些可能的預設(這些預設是否合理有待討論)。在此，筆者想指出在邏輯中一個要注意的分別─使用(use)和提及(mention)的分別。首先請看以下的句子： 「你在信中寫的 ‘Cambridge’(a)，究竟是指英國的Cambridge(b)，還是指美國的Cambridge(c)呢?」 在以上的句子中‘Cambridge’這語詞合共出現了三次。在(a)我們提及語詞 ‘Cambridge’，它本身是一個名稱(name)。而在(b)和(c)我們使用‘Cambridge’這名稱分別談及在英國的Cambridge和在美國麻省的Cambridge。筆者在前論証中指出「事情」一詞(前文中以雙引號標示)可以有兩種不同的指稱：(1)「事情」指所有可能發生和不可能發生的事情；(2)「事情」只指可能發生的事情。 如果了解使用和提及的分別，就應該不會產生如[4]這樣的誤解了。 【附筆：在某些哲學的討論中，了解使用和提及的分別是十分重要的。 例１：在討論 Tarski 的真理理論時經常會看到解說T-約定的某些例子。如‘Snow is white’ iff snow is white. 例２：關於‘→’和‘implies’的分別。(參Quine, Methods of Logic(4th ed.)pp.49-51)】 *先前論証的潛在漏洞： 筆者認為自己先前的論証值得斟酌的地方有： (1)「事情」在日常語言的含混性並未充分考慮。比如涉及如孫悟空等虛構人物(或某些沒有外延的名稱(non-denoting names))的“事情”應怎樣看待並未妥善處理(這問題某程度上牽涉何謂邏輯上可能的問題)。不過，正如上文所說，只要B類不空，我們便不必考量這些邏輯哲學上的纏訟。 (2)我把有關句子中「可能發生」這部分看作謂詞，並以標準一階邏輯將它形式化的處理。要注意的是原句子含有模態詞「可能」，故或許以模態邏輯將它形式化會較為妥當。但我相信這問題應該是無傷大雅的，因為形式化方法在此並非必要。 【注(可略)︰有不少初次接觸模態邏輯的人可能以為模態邏輯的表達能力要比一階邏輯強得多，但其實有不少模態邏輯的公式都具有以一階邏輯語言表達的 “翻譯”，例如 ‘◇(p→□q)’ (波蘭符號記法為 ‘MCpLq’)可在Kripke語意學的基礎上被 “翻譯”成 ‘(Ey)(R(x,y)Λ(P(y)→(y)(R(y,z)→Q(z))))’。】

很詳盡 之前我用「謬誤､=」等，並沒有經過詳細斟酌，只是把自己想到的寫出來。之後覺得有點問題，可是這討論串又沒人回應，也就不了了之了。感謝和仔的翔盡解答。

更正 詳盡，非翔盡

小更正 不小心的過犯差不多人皆有之，本人亦毫不例外！如在前文談及Tarski真理理論時而給出的例子應更正如下： "Snow is white" is true iff snow is white.