Paradox

『古希臘人Eulathlus向Protagoras學習辯論術，先付一半學費，另一半學費訂定契約，言明等學成後在第一場辯護勝訴時再付，如果敗訴，則學費不必再交。但Eulathlus畢業後，根本不擔任辯護的工作，自然也不交另一半的學費，因此Protagoras 便告他。Protagoras說：如果我勝訴，法官當然要判他還我學費；如果我敗訴，那就是Eulathlus勝訴，依契約，他還是要還我學費。Eulathlus說：如果我勝訴，當然是法官判我不必還學費，如果我敗訴，依契約我也不必還學費。』 其實如果Eulathlus一直不擔任辯護的工作，根本並無違反契約。

不如咁睇丫.... 兩個情況: 1.Protagoras自己做自己的辯護律師，Eulathlus說法成立。 2.Protagoras找其他律師做其辯護律師，Protagoras說法成立。 (只要Protagoras略為醒少少,唔做辯護者而做被辯護者,自然可以偷雞成功...)

Other Paradox From (http://www.shsh.ylc.edu.tw) 到 底 有 沒 有 說 謊？ 有一個人說：「我總是說謊。」 鱷 魚 的 晚 餐 有一條鱷魚咬走了一個小孩，牠跟小孩的母親說：「來，猜猜看我會不會吃掉你的小孩？猜對了我就把小孩還給你，猜錯了我就把小孩吃掉。」結果聰明的母親就說：「你會吃掉我的小孩。」你認為結果如何？ 死 刑 犯 的 下 場 有一個國家的國王制定了一條法律：被判死刑的人有兩種執刑方式---砍頭或絞死。至於到底是砍頭或絞死就看死刑犯說的最後一句話來決定，若是真話則砍頭，若是假話則絞死。有一個人因罪被判死刑，行刑前他說：「我會被絞死。」這令國王好生為難，不知該將這罪犯砍頭或絞死才好。 在一個村子裡，有一個技術高超的理容師，他的原則是---他只為村子裡所有不為自己刮臉的人刮臉。那麼問題來了---他到底要不要為自己刮臉(當時的理容師都是男性)？ 如果他為自己刮臉，那麼他就是為自己刮臉的人，所以依據他的原則，他就不該為自己刮臉；如果他不為自己刮臉，那他就是不為自己刮臉的人，依據他的原則，他就該為自己刮臉。 這就是羅素詭論(Russell's Paradox)的生活白話版。 我們再來看看另一種用數學語言描述的版本： 首先我們來定義了一個集合A={集合X：X不屬於X}；說白話一點，A集合就是由所有本身不屬於本身的集合所形成的集合。羅素詭論就是問：A是否屬於A？ 若A屬於A，則根據A的定義，A應該不屬於A； 若A不屬於A，則根據A的定義，A應該屬於A。 李先生拿著這些道理去找王先生。王先生不慌不忙的說，我們用 Y 表示蜜水中蜜的份量與水的份量的比值。照你的意思，Y 是在 1 與 2 之間。那麼 的或然率就是 。因此我老王用多於四杯的水配五杯蜜的可能性是百分之二十五，不是百分之四十。老李啊！別冤我。 毛病出在那裏呢？我們知道，李先生在做計算的時候，其實是把 X 的分佈假設為均勻分佈，也就是說，X 的值是在 與 1 之間，而且對任意的 a,b,c,d 四個數，只要 ，b-a=d-c，則 X 的值落在 a 與 b 之間的或然率就要等於 X 的值落在 c 與 d 之間的或然率。王先生計算的時候，也是把 Y 假設成均勻分佈。大家都知道，X 與 Y 之間有一個固定的關係。根據這個關係，讀者不難算出，如果 X 是均勻分佈的話，則 Y 就不是均勻分佈。因此把兩個都假設成均勻分佈是錯誤的。（其實，李先生是想當然的，不經意的把 X 的分佈假設成均勻分佈。到底 X 是不是均勻分佈，該怎樣判定它，就不在這討論了。）(Bertrand's paradox)

X在哪？ 王先生那段，是否漏了些內容？

oh, 因為有些圖,不能display,自己去看,sorry. http://episte.math.ntu.edu.tw/articles/mm/mm_02_3_14/

更正 應該係話: 正如法官所言,Protagoras不會輸.. 所以 1.Protagoras自己做自己辯護律師贏左,俾錢。 2.Protagoras搵其他律師做辯護律師贏左，Protagoras一定唔駛俾錢...

"到 底 有 沒 有 說 謊？" 天曉得！可真亦可假，視其平時為人而定。 "鱷 魚 的 晚 餐" 鱷魚未免太笨了.. 自己立的條約反而令控制權去了對方處.. 死 刑 犯 的 下 場 法律本身有漏洞...死刑犯所說的既不是真話亦不是假話,而是預言

鱷魚笨？未必 鱷魚兄大可以吃完小孩再將其骸骨「還」給其母親的。 甚至，把兩個都吃掉，就沒有「還」的問題了。 手無寸鐵的人又怎鬥得過鱷魚？ 鱷魚出這問題可能只是為了折磨他們罷了。

死刑犯的下場 該死的人就該死。(你覺得一個殺人犯可以因為行刑前的急才而脫罪嗎？) 不過，既然他這麼聰明，就重新審一次吧？還是死刑的話，大可以去別的國家行刑；或者當這是一個例外情況，採用第三種方法行刑囉。不然兩者兼施亦可。

Re Sleeper //其實如果Eulathlus一直不擔任辯護的工作，根本並無違反契約// 假如Eulathlus在和Protagoras那場「學費官司」中都不擔任辯護工作，又如何？

好白痴..... 死喇...原來我一直掉亂左Protagoras同Eulathlus...

在一個自相矛盾(明或暗)的詞語裏,沒有對或錯.那一個的辨論能力高,那一個便是對.

//到 底 有 沒 有 說 謊？ 有一個人說：「我總是說謊。」 // 他是在說謊,要不就會出現矛盾了 因為,要是他之前所有說過的都是謊言,那這句就不是,那他就不是總是說謊,那「我總是說謊。」 又會對了,不過只要他以前說過一句真話,那「我總是說謊。」 就會是一句必然是假的話

Re: Protagoras agreed to teach Euathlus I think the court should let Euathlus win the case. And then Protagoras can sue Euathlus once again. Since Euathlus has won a case, he is contractually bound to pay.

呢到根本無case Euatslus發錢寒

Another paradox A reliable teacher announces there will be a surprise test on one weekday of the following week. The pupils reason that it can't be on Friday, since if hasn't come by Thursday they will expect it the following day, and then it won't be unexpected. If it hasn't come by Wednesday, they will rule out Friday for the reason just given: but then it won't be a surprise on Thursday and so that day is ruled out too. The argument goes on and on... The teacher's annoucement cannot be fulfilled. But surely there can be a surprise test.